定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x+2.则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为（）A.−19B.−13C.19D.-1

Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x+2.则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为（　　）
A. −(1)/(9)
B. −(1)/(3)
C. (1)/(9)
D. -1

Answer 1

由f（x+2）=3f（x）
得f（x+4）=3f（x+2）=9f（x）
设x∈[-4，-2]，则4+x∈[0，2]
∴f（x+4）=（x+4）²-2（x+4）+2=x²+6x+16
∴f（x）=x²+6x+16=(1)/(9)（x+3）²+(1)/(9)
∴当x=-3时，f（x）取得最小值(1)/(9)
故选C