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已知a,b为正实数,2b+ab+a=30,求函数y=1/ab的最小值
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已知a,b为正实数,2b+ab+a=30,求函数y=1/ab的最小值
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答案和解析
2b+a≥2√(2ab)=2√2*√(ab)
因为2b+a=30-ab
所以30-ab≥2√2*√(ab)
ab+2√2*√(ab)-30≤0
则(-2√2-8√2)/2≤√(ab)≤(-2√2+8√2)/2
-5√2≤√(ab)≤3√2
即0≤√(ab)≤3√2
0≤ab≤18
1/ab≥1/18
所以最小值=1/18
因为2b+a=30-ab
所以30-ab≥2√2*√(ab)
ab+2√2*√(ab)-30≤0
则(-2√2-8√2)/2≤√(ab)≤(-2√2+8√2)/2
-5√2≤√(ab)≤3√2
即0≤√(ab)≤3√2
0≤ab≤18
1/ab≥1/18
所以最小值=1/18
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