已知函数f(x)=x²+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)的最小值为a,求a的值,

Question

已知函数f(x)=x²+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)的最小值为a,求a的值,

Answer 1

设f（x）在[-2,2]上的最小值为g（a）,
则满足g（a）≥a的a的最小值即为所求．
配方得f(x)=(x+a2)2+3-a24(|x|≤2)
（1）当-2≤-a2≤2时,即-4≤a≤4时,g(a)=3-a24,
由3-a24≥a解得∴-4≤a≤2；
（2）当-a2≥2时,即a≤-4,g（a）=f（2）=7+2a,
由7+2a≥a得a≥-7∴-7≤a≤-4
（3）当-a2≤-2时,即a≥4,g（a）=f（-2）=7-2a,
由7-2a≥a得a≤73,这与a≥4矛盾,此种情形不存在．
综上讨论,得-7≤a≤2∴amin=-7．