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f()x(=|x+2|+|x+a|为偶函数的充要条件为a=求全解
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f()x(=|x+2|+|x+a|为偶函数的充要条件为a=
求全解
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答案和解析
f(x)=|x+2|+|x+a|为偶函数,则f(-x)=f(x) 即：|-x+2|+|-x+a|=|x+2|+|x+a|
而 |-x+2|+|-x+a|=|-（x-2）|+|-（x-a）|=|x-2|+|x-a|
所以：|x+2|+|x+a|=|x-2|+|x-a| 解得：a=-2时|x+2|+|x+a|=|x-2|+|x-a| 恒成立
所以：f(x)=|x+2|+|x+a|为偶函数的充要条件为a= -2
而 |-x+2|+|-x+a|=|-（x-2）|+|-（x-a）|=|x-2|+|x-a|
所以：|x+2|+|x+a|=|x-2|+|x-a| 解得：a=-2时|x+2|+|x+a|=|x-2|+|x-a| 恒成立
所以：f(x)=|x+2|+|x+a|为偶函数的充要条件为a= -2
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