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已知f(x)=ax-lnx,a∈R若f(x)在x=1处有极值,求f(x)单调增区间.
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已知f(x)=ax-lnx,a∈R 若f(x)在x=1处有极值,求f(x)单调增区间.
▼优质解答
答案和解析
定义域x＞0
f '(x)=a-1/x
因为f(x)在x=1处有极值
所以f '(1)=0
即 a-1/1=0
解得a=1
所以f '(x)=1-1/x
①当0＜x＜1时,f '(x)＜0,f(x)为减函数
②当x＞1时,f '(x)＞0,f(x)为增函数
故f(x)单调增区间为(1,+∞)
单调开区间为(0,1)
定义域x＞0
f '(x)=a-1/x
因为f(x)在x=1处有极值
所以f '(1)=0
即 a-1/1=0
解得a=1
所以f '(x)=1-1/x
①当0＜x＜1时,f '(x)＜0,f(x)为减函数
②当x＞1时,f '(x)＞0,f(x)为增函数
故f(x)单调增区间为(1,+∞)
单调开区间为(0,1)
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