已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2-2x．（1）画出偶函数f（x）的图象的草图，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）当直线y=k（k∈R）与函数y=f（x）恰有4个交点时

Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x²-2x．
（1）画出偶函数f（x）的图象的草图，并求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当直线y=k（k∈R）与函数y=f（x）恰有4个交点时，求k的取值范围．

Answer 1

（1）画出f（x）的图象如下图：

由图象知，函数f（x）单调递增区间为[-1，0]，[1，+∞）；
（2）由图象可知，当-1＜k＜0时，直线与函数y=f（x）的图象的交点个数为4；
∴k的取值范围为（-1，0）．