100个和尚100个馒头,第1个和尚拿走了全部馒头的1/2,第2个和尚拿走了余下馒头的1/3,1/2是二分之一的意思.接续上面的问题：第3个和尚拿走了再余下的1/4.第99个和尚拿走了前面拿走后剩下馒头的

Question

100个和尚100个馒头,第1个和尚拿走了全部馒头的1/2,第2个和尚拿走了余下馒头的1/3,
1/2是二分之一的意思.接续上面的问题：第3个和尚拿走了再余下的1/4.第99个和尚拿走了前面拿走后剩下馒头的1/100,最后剩下的都被第100个和尚拿走了.那么第100个和尚拿走了多少个馒头?

Answer 1

第1个和尚拿走了全部馒头的1/2,第2个和尚拿走了余下馒头的1/3,
第3个和尚拿走了再余下的1/4.第99个和尚拿走了前面拿走后剩下馒头的1/100,这时还剩下:
100×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×...×(1-1/100)
=100×(1/2)×(2/3)×(3/4)×...×(99/100)(用约分法)
=1(个)
所以第100个和尚拿走了1个馒头.