.A、B两列火车在同一轨道上同向行驶,A车在前,速度为vA=10m/s,B车在后,速度为vB=30m/s.因大雾,能见度很低,B车在距A车750m处才发现前方A车,这时B车立即刹车,但B车在进行火车刹车测试时发现,若车以

Question

.A、B两列火车在同一轨道上同向行驶,A车在前,速度为vA=10m/s,B车在后,速度为vB=30m/s.因大雾,能见度很低,B车在距A车750m处才发现前方A车,这时B车立即刹车,但B车在进行火车刹车测试时发现,若车以30m/s的速度行驶时刹车后至少要前进1800m才能停下,问：
(1) B车刹车的最大加速度为多大?
(2) 计算说明A车若按原来速度前进,两车是否会相撞?若相撞,在何时、何地?
(3) 能见度至少达到多少时才能不相撞?

Answer 1

x0=750m,vA=10m/s,vB=30m/s,xB=1800m
(1)
a=vB^2/(2xB)=30^2/(2*1800)=0.25m/s^2
(2)
xA1=xB1
x0+vAt=vBt-1/2at^2
750+10t=30t-1/2*0.25*t^2
t^2-160t+6000=0
(t-60)(t-100)=0
t1=60,t2=100s
t1＜t2,即当t=60s时会相撞
此时：xA1=xB1=x0+vAt=750+10*60=1350m
(3)
为了避免防撞,能见度需在能够满足看到x'距离,
B车减速至与A车速度一致时如果不想撞,就不会相撞：
t=(vB-vA)/a=(30-10)/0.25=80s
xA2≥xB2
x'+vAt≥vBt-1/2at^2
x'+10*80≥30*80-1/2*0.25*80^2
x'≥30*80-10*80-1/2*0.25*80^2=800m
即能见度必须满足能够看到大于等于800米远时才不会相撞.