设集合A=｛x-y,x+y,xy｝,集合B=｛x2+y2,x2-y2,0｝且A=B,求实数X和Y的值及集合A,B

Question

设集合A=｛x-y,x+y,xy｝,集合B=｛x2+y2,x2-y2,0｝且A=B,求实数X和Y的值及集合A,B

Answer 1

A={x-y, x+y, xy}
B={x^2+y^2, x^2-y^2, 0}
由集合互异性 x+y≠x-y, x^2-y^2≠0, ∴y≠0, x-y≠0, 且x+y≠0
∵A=B
∴x-y,x+y,xy中有且只有一个为0, 只能xy=0
∵y≠0, ∴x=0, A={-y,y,0}, B={y^2,-y^2, 0}
∴y=y^2 或-y=y^2
∴y=1或y=-1
综上, x=0, y=1或-1, A=B={1,-1,0}