(2X-1)的6次方=a⑥x的6次方+a⑤x的5次方+……a①x＋a0求a6+a5+a3+a1

Question

(2X-1)的6次方=a⑥x的6次方+a⑤x的5次方+……a①x＋a0求a6+a5+a3+a1

Answer 1

解析：
由题意,令x=1,则a⑥+a⑤+a4+a3+a2+a①x＋a0=(2-1)的6次方=1；
令x=-1,则a⑥-a⑤+a4-a3+a2-a①＋a0=(-2-1)的6次方=3的6次方＝729
所以上述两式相减可得：2a5+2a3+2a1＝1－729＝－728
即解得a5+a3+a1＝－364
又由二项展开式通项：T(r+1)=C(6,r)*(2x)^(6-r) *(-1)^r=(-1)^r *2^(6-r) *C(6,r)*x^(6-r)
可知：当r=0时,首项T(1)=(-1)^0 *2^6 *C(6,0)*x^6=64*x^6
所以首项的系数a6＝64
则a6+a5+a3+a1
＝64+（－364）
＝－300