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一个周长为二的直角三角形的最大面积为多少?
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一个周长为二的直角三角形的最大面积为多少?
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答案和解析
设两直角边a、b
则a+b+根号（a方+b方）=2
移项 根号（a方+b方）=2-a-b
再平方 a方+b方=4+a方+b方-4a-4b+2ab
2a+2b-ab-2=0
均值定理 2a+2b大于等于2*2根号ab
所以 ab-4根号ab+2大于等于0
所以 根号ab大于2+根2,或小于2-根2
由于周长为2,所以舍第一种可能
所以 根号ab最大值为2-根2
最大面积为 S=1/2ab=1/2(2-根2)平方=3-2根2
则a+b+根号（a方+b方）=2
移项 根号（a方+b方）=2-a-b
再平方 a方+b方=4+a方+b方-4a-4b+2ab
2a+2b-ab-2=0
均值定理 2a+2b大于等于2*2根号ab
所以 ab-4根号ab+2大于等于0
所以 根号ab大于2+根2,或小于2-根2
由于周长为2,所以舍第一种可能
所以 根号ab最大值为2-根2
最大面积为 S=1/2ab=1/2(2-根2)平方=3-2根2
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