向量取值范围向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(根号2cosα,根号2sinα)实数m,n满足ma+nb=c,则(m-3)^2+n最大值（α∈R）abc均为向量

Question

向量取值范围
向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(根号2cosα,根号2sinα)实数m,n满足ma+nb=c,则(m-3)^2+n最大值（α∈R）
abc均为向量

Answer 1

ma+nb=(m+n,m-n)=c=(cosa√2,sina√2)
m+n=cosa√2,m-n=sina√2
m=(√2/2)(cosa+sina)=sin(a+π/4)
n=(√2/2)(cosa-sina)=cos(a+π/4)
(m-3)^2+n^2=m^2+n^2-6m+9
=10-6sin(a+π/4)≤16
最大值16