1.若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长.则1\a+1\b最小值为2.若实数x.y满足x^2+(y-1)^2=1.若对满足条件的x.y不等式x+y+c>=0恒成立.则c范围为

Question

1.若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长.则1\a+1\b最小值为
2.若实数x.y满足x^2+(y-1)^2=1.若对满足条件的x.y不等式x+y+c>=0恒成立.则c范围为

Answer 1

1.将圆的方程配方后得(x+1)^2+(y-2)^2=4,所以圆心为(-1,2)
因为直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长
所以直线过圆心,将圆心坐标代入得-2a-2b+2=0,即a+b=1
由算术-调和平均不等式,a+b>=4/(1/a+1/b)
故1/a+1/b>=4,a=b=1/2时1/a+1/b最小值为4
2.由算术-平方平均不等式
{[x^2+(y-1)^2]/2}^0.5>=(|x|+|y-1|)/2>=[(-x)+(1-y)]/2
所以-根号2<=x+y-1,即x+y>=-根号2+1,考虑到x+y>=-c要恒成立
所以-c<=-根号2+1,即c>=根号2-1