在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足c=2acosB+a,则sin(B-A)sinAsinB的取值范围是()A.(1,33)B.(0,33)C.(0,233)D.(1,233)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足c=2acosB+a,则
的取值范围是( )sin(B-A) sinAsinB
A. (1,
)3 3
B. (0,
)3 3
C. (0,
)2 3 3
D. (1,
)2 3 3
化为:sin(B-A)=sinA.
∵A,B为锐角,可得:B-A=A,可得:B=2A∈(0,
π |
2 |
∴A∈(0,
π |
4 |
又∵C=π-3A∈(0,
π |
2 |
π |
6 |
π |
3 |
π |
3 |
π |
2 |
∴
| ||
2 |
则
sin(B-A) |
sinAsinB |
sinA |
sinAsinB |
1 |
sinB |
∴
sin(B-A) |
sinAsinB |
sinA |
sinAsinB |
1 |
sinB |
2
| ||
3 |
故选:D.
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