点A为定点,线段BC在定直线L上滑动,已知BC的模为4,点A到直线L的距离为3,求三角形ABC外心的轨迹方程.

Question

点A为定点,线段BC在定直线L上滑动,已知BC的模为4,点A到直线L的距离为3,求三角形ABC外心的轨迹方程.

Answer 1

设A=(0,3),B=(t,0),C=(t+4,0),
BC的垂直平分线L1方程为 x=t+2,
AB的垂直平分线L2方程为 tx-3y=(t^2-9)/2,
L1和L2的交点Q=(t+2,t^2/6+2t/3+3/2)就是三角形ABC外心.
即三角形ABC外心的轨迹方程为x=t+2,y=t^2/6+2t/3+3/2,
消去参数t,得到y=(x^2+5)/6,是一条抛物线.