滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来．如图是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水

Question

滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来．如图是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m．一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回．已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度为h和H，且h=2m，H=2.8m，g取10m/s²．求：
（1）运动员从A运动到达B点时的速度大小v_B；
（2）轨道CD段的动摩擦因数μ；
（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？

Answer 1

（1）由题意可知：vB＝(v0)/(cos60°)…①
解得：v_B=2v₀=6m/s
（2）由B点到E点，由动能定理可得：mgh−μmgSCD−mgH＝0−(1)/(2)mvB2…②
由①②带入数据可得：μ=0.125
（3）运动员能到达左侧的最大高度为h'，从B到第一次返回左侧最高处，根据动能定理有：mgh−mgh′−μmg•2SCD＝0−(1)/(2)mvB2
解得：h'=1.8m＜h=2m
所以第一次返回时，运动员不能回到B点  
设运动员从B点运动到停止，在CD段的总路程为S，由动能定理可得：mgh−μmgS＝0−(1)/(2)mvB2…④
代入数据解得：S=30.4m
因为S=3S_CD+6.4m，所以运动员最后停在D点左侧6.4m处，或C点右侧1.6m处．
答：（1）运动员从A运动到达B点时的速度大小为6m/s；
（2）轨道CD段的动摩擦因数为0.125；
（3）第一次返回时，运动员不能回到B点，最后停在D点左侧6.4m处，或C点右侧1.6m处．