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已知a(-8,3);b(-4,5),c(0,n),d(m,0).当四边形abcd周长最短时,求m,n的值
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已知a(-8,3);b(-4,5),c(0,n),d(m,0).当四边形abcd周长最短时,求m,n的值
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答案和解析
四边形ABCD周长=AB+BC+CD+AD=2√5+BC+CD+AD
所以求其周长最小值,就是求BC+CD+AD的最小值.
过B作y轴对称点B′(4,5),所以BC=B′C
过A作x轴对称点A′(-8,-3),所以AD=A′D
因此BC+CD+AD=B′C+CD+A′D≥A′B′
A′、D、C、B′四点共线时取等号
因此可求出相应的C、D坐标
直线A′B′的方程是y=2/3x+7/3
所以C(0,7/3)D(-7/2,0)
n=7/3,m= -7/2
m/n= -3/2
所以求其周长最小值,就是求BC+CD+AD的最小值.
过B作y轴对称点B′(4,5),所以BC=B′C
过A作x轴对称点A′(-8,-3),所以AD=A′D
因此BC+CD+AD=B′C+CD+A′D≥A′B′
A′、D、C、B′四点共线时取等号
因此可求出相应的C、D坐标
直线A′B′的方程是y=2/3x+7/3
所以C(0,7/3)D(-7/2,0)
n=7/3,m= -7/2
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