如图，菱形纸片ABCD的一内角为60°，边长为2，将它绕O点顺时针旋转90°后到A′B′C′D′位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长是（）A.8B.4（3-1）C.8（3-1）D.4（3+1）

Question

如图，菱形纸片ABCD的一内角为60°，边长为2，将它绕O点顺时针旋转90°后到A′B′C′D′位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长是（　　）
A. 8
B. 4（√(3)-1）
C. 8（√(3)-1）
D. 4（√(3)+1）

Answer 1

∵AD=A′B′=2，∠DAB=60°，
∴∠DAO=∠B′A′O=30°，
∴OD=OB′=1，AO=A′O=√(3)，
∴AB′=AO-B′O=√(3)−1，
∵∠DAC=30°，∠A′B′C=60°
∴∠DAC=∠AFB′=30°，
∴AB′=B′F=FD=A′D，
∴B′F=FD=√(3)-1，
根据旋转的性质可得阴影部分为各边长相等的八边形，
∴旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长是8（√(3)-1），
故选C．