1.以实数a²-a+1,3,a,-1,为对象组成的集合M,且M种仅含有3个元素,则不同的实数a共有几个?写出a的值

Question

1.以实数a²-a+1,3,a,-1,为对象组成的集合M,且M种仅含有3个元素,则不同的实数a共有几个?写出a的值

Answer 1

当a=-1时,a²-a+1=3,此时M中有2个元素,舍去,
当a=3时,a²-a+1=9-3+1=7,此时M中有3个元素,成立,
当a²-a+1=a时,a=1,此时M中有3个元素,成立,
当a²-a+1=-1时,a=0或a=1,若a=0则M有4个元素,舍去,若a=1,已讨论过,成立,
当a²-a+1=3时,a=2或a=-1,若a=-1,已讨论过,不成立,舍去,若a=2,则M中有3个元素,成立,
综上所述,a有3个值可使题目成立,分别是：1,2,3,