已知集合M=｛a,b,c｝,N=｛-1,0,1｝,映射f:M到N,满足f(a)+f(b)=f(c),求映射个数

Question

已知集合M=｛a,b,c｝,N=｛-1,0,1｝,映射f:M到N,满足f(a)+f(b)=f(c),求映射个数

Answer 1

考察f(c),
f(c)有三种取值,根据三种取值来分类讨论：
①f(c)=-1
此时,f(a)=-1,f(b)=0；或者f(a)=0,f(b)=-1
所以有两种映射：
f(a)=-1,f(b)=0,f(c)=-1；
f(a)=0,f(b)=-1,f(c)=-1；
②f(c)=0
此时,f(a)=-1,f(b)=1；或者f(a)=0,f(b)=0；或者f(a)=1,f(b)=-1
所以有三种映射：
f(a)=-1,f(b)=1,f(c)=0；
f(a)=0,f(b)=0,f(c)=0；
f(a)=1,f(b)=-1,f(c)=0；
③f(c)=1
此时,f(a)=0,f(b)=1；或者f(a)=1,f(b)=0
所以有两种映射：
f(a)=0,f(b)=1,f(c)=1；
f(a)=1,f(b)=0,f(c)=1；
所以,满足要求的映射有2+3+2=7（个）
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