用2重积分求面积计算以XOY为底,x*2+y*2=ax围成的闭区域为底与曲面z=x*2+Y*2为顶所围的体积?

Question

用2重积分求面积
计算以XOY为底,x*2+y*2=ax围成的闭区域为底 与曲面z=x*2+Y*2为顶所围的体积?

Answer 1

Dxy:(x-a/2)^2+y^2≤(a/2)^2
∫∫∫1dv
=∫∫dσxy∫(0~(x^2+y^2))*1 dz
=∫∫(x^2+y^2)dσxy
转化为极坐标,则
Drθ为：0≤r≤acosθ
积分转化为
∫∫r^2*r dσrθ
=∫(-π/2,π/2)dθ∫(0~acosθ)r^3dr
=a^4/4*∫(-π/2,π/2)(cosθ）^4dθ
=a^4/4*(3π/8)
=3πa^4/32