在三角形ABC中,三内角ABC的对应边分别是abc,若a^2-b^2=根号3（bc）,sinC=2（根号3）sinB,则角A的值为?要求有详细解答过程...

Question

在三角形ABC中,三内角ABC的对应边分别是abc,若a^2-b^2=根号3（bc）,sinC=2（根号3）sinB,则角A的值为?
要求有详细解答过程...

Answer 1

b/sinB=c/sinC,b/c=sinB/sinC,
sinC=2√3sinB,b/c=1/(2√3),
c=2√3b,
a^2-b^2=√3bc=√3b*(2√3b)
a^2=7b^2
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(b^2+12b^2-7b^2)/[2b*(2√3b)]
=√3/2
A=π/6