如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：①∠APB=∠EPC；②∠APE=∠APB；③P是BC的中点；④BP：BC=2：3，其中能推出△ABP∽△ECP的有（）A.1个B.2个C.3个D

Question

如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：①∠APB=∠EPC；②∠APE=∠APB；③P是BC的中点；④BP：BC=2：3，其中能推出△ABP∽△ECP的有（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

Answer 1

∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∠B=∠C=90°，∵E为CD中点，∴CD=2CE，即AB=BC=2CE，①当∠APB=∠EPC时，结合∠B=∠C，可推出△ABP∽△ECP；②当∠APE=∠APB≠60°时，则有∠APB≠∠EPC，所以不能推出△ABP∽△...