已知函数f(x)=sinxcosx+cosx-1/2拜托了各位(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π8,π/2]的最大值和最小值.

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已知函数f(x)=sinxcosx+cosx-1/2拜托了各位
(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间[-π8,π/2]的最大值和最小值.

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答案和解析

因为sinxcosx=sin2x/2,cos^2x=(cos2x+1)/2=cos2x/2+1/2,代入得f(x)=sin2x/2+cos2x/2=√2/2*sin(2x+π/4),所以T=2π/2=π.当x=π/8时,f(x)取得最大值,f(π/8)=√2/2*sin(2*π/8+π/4)=√2/2,当x=π/2时,f(x)取得最小值,f(π/2)=√2/2*sin(2*π/2+π/4)=√2/2*(-√2/2)=-1/2.

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