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在三角形ABC中,a、b、c分别为角A,角B,角C的对边,如果2b=a+c,角B=30°,三角形ABC的面积为1/2,那么b为?
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在三角形ABC中,a、b、c分别为角A,角B,角C的对边,如果2b=a+c,角B=30°,三角形ABC的面积为1/2,那么b为?
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答案和解析
SΔABC=acsin30º/2=1/2 ∴2ac=4
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=[(a+c)²-2ac-b²]/2ac=(3b²-2ac)/2ac
∴√3/2=(3b²-4)/4
∴3b²-4=2√3==>b²=(√3+1)²/3
∴b=√3/3+1
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=[(a+c)²-2ac-b²]/2ac=(3b²-2ac)/2ac
∴√3/2=(3b²-4)/4
∴3b²-4=2√3==>b²=(√3+1)²/3
∴b=√3/3+1
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