已知函数f（x）=sin2x+acos2x的一条对称轴为x＝π12，则a的值为（）A.3B.-1C.1D.−3

Question

已知函数f（x）=sin2x+acos2x的一条对称轴为x＝(π)/(12)，则a的值为（　　）
A. √(3)
B. -1
C. 1
D. −√(3)

Answer 1

由辅角公式可得：y=sin2x+acos2x=√(a2+1)sin（2x+φ），
因为函数f（x）=sin2x+acos2x的一条对称轴为x＝(π)/(12)，
所以当x=x＝(π)/(12)时，函数y=sin2x+acos2x能够取到最值±√(a2+1)，
将x＝(π)/(12)代入函数f（x）的解析式可得：sin（2×(π)/(12)）+acos（2×(π)/(12)）=(1)/(2)+(√(3))/(2)a＝±√(1+a2)，
所以等式两边平方得到a2−2√(3)a+3＝0，
解得：a=√(3)
故选A．