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矩形ABCD中,AB＞AD,AB=a,AN平分∠DAB,DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为
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答案和解析
（√2/2）a(即：2分之根号2倍的a)
延长AN与BC的延长线交与点E
因为AE平分∠DAB,所以,ΔABE、ΔAMD、ΔCNE均为直角等腰三角形.
则有：
DM=ADsin45°,
CN=CEsin45°,
DM+CN=(AD+CE)sin45°,又因为AD=BC,所以
DM+CN=(BC+CE)sin45°=BEsin45°=ABsin45°=（√2/2）a
延长AN与BC的延长线交与点E
因为AE平分∠DAB,所以,ΔABE、ΔAMD、ΔCNE均为直角等腰三角形.
则有：
DM=ADsin45°,
CN=CEsin45°,
DM+CN=(AD+CE)sin45°,又因为AD=BC,所以
DM+CN=(BC+CE)sin45°=BEsin45°=ABsin45°=（√2/2）a
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