矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC垂直于BD,HC的延长线交角BAD的平分线于点E,说明CE于BD的数量关系.

Question

矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC垂直于BD,HC的延长线交角BAD的平分线于点E,说明CE于BD的数量关系.

Answer 1

过E点向AD的延长线做垂线,垂足为F,同时延长CH交AD于G
∵∠GHD=∠GFE=90°,∠HGD=∠EGF
∴∠HDG=∠GEF
又∠HDG=∠CAD
∴∠GEF=∠CAD
又∵∠EAF=∠FEA=45°
∠CAE=45°-∠CAD=45°-∠GEF=∠CEA
∴∠CAE=∠CEA
∴CE=CA
CA=BD
∴CE=BD