向量a,b为非零向量,求证a⊥b |a+b|=|a-b|,并解释其几何意义.如题,

Question

向量a,b为非零向量,求证a⊥b |a+b|=|a-b|,并解释其几何意义.
如题,

Answer 1

左推右:因为a⊥b 所以a*b=0(向量乘法)
而|a+b|=根号下(|a|方+2|a*b|+|b|方)=根号下(|a|方+|b|方)
同理,|a-b|展开只有中间项符号不同,结果一样,故左推右成立
左推右:依旧采用上面步骤将两边展开,最后得到4|a*b|=0,故a⊥b
几何意义:将a方向视为坐标轴x轴正方向,b方向视为坐标轴y轴正方向,则即有a⊥b.a+b在第二象限,a-b在第三象限,它们只是方向不同,长度是相同的,因为a向量与b向量长度是不变的,故取模后相等.