问两道高一数学向量的题已知向量a,b为非零向量,求证a⊥b→|a+b|=|a-b|,并解释其几何意义已知a+b=c,a-b=d,求证：|a|=|b|→c⊥d,并解释其几何意义

Question

问两道高一数学向量的题
已知向量a,b为非零向量,求证a⊥b → |a+b|=|a-b|,并解释其几何意义
已知a+b=c,a-b=d,求证：|a|=|b| →c⊥d,并解释其几何意义

Answer 1

第一个 由a⊥b可知cos（夹角）＝0
两边平方在开方
a方+b方+2|a||b|cos（夹角）＝a方+b方
a方+b方-2|a||b|cos（夹角）＝a方+b方
所以 |a+b|=|a-b|
几何意义可以解释为矩形的对角线长度相等
第二个 向量c*向量d＝（a+b）*（a-b）＝a方-b方＝0
所以c⊥d
几何意义 菱形的对角线互相垂直