已知ab+ac+bc=1,abc属于R证明1/a+1/b+1/c大于等于2根号3不能用反证法我想知道用基本不等式的解法其实这道题是错的麻烦哥哥姐姐们证明他是错误的

Question

已知ab + ac + bc =1,a b c 属于R 证明 1/a + 1/b + 1/c 大于等于 2根号3 不能用反证法
我想知道用基本不等式的解法
其实这道题是错的 麻烦哥哥姐姐们证明他是错误的

Answer 1

首先,题目有问题
当 a,b,c 全为负数,1/a + 1/b + 1/c 小于 0.
我们得把题目改成 a,b,c 属于 R+
1/abc = (ab + ac + bc)/abc = 1/a + 1/b + 1/c
(ab * bc * ca)^(1/3) 2 sqrt(3)
1/a + 1/b + 1/c >= 3sqrt(3) > 2 sqrt(3)