早教吧作业答案频道 -->数学-->
设n阶矩阵A满足A^2=A且A≠E,证明｜A｜=0
题目详情
设n阶矩阵A满足A^2=A且A≠E,证明｜A｜=0
▼优质解答
答案和解析
设j是的一特征值,则有X,使得AX=jX.
而又有
A^2×X=A(AX)=A(jX)=j(AX)=j^2×X 因为A^2=A,故有：j^2×X=j×X即 j^2=j
求得 j=0 j=1
由A^2=A 有A^2－A－2E=－2E
因为E^2=E A×E=A
故上式化成
（A＋E）×（A－2E）=－2E
从而E＋A可逆
所以|A|=0
而又有
A^2×X=A(AX)=A(jX)=j(AX)=j^2×X 因为A^2=A,故有：j^2×X=j×X即 j^2=j
求得 j=0 j=1
由A^2=A 有A^2－A－2E=－2E
因为E^2=E A×E=A
故上式化成
（A＋E）×（A－2E）=－2E
从而E＋A可逆
所以|A|=0
看了 设n阶矩阵A满足A^2=A且...的网友还看了以下：
设数列a(n)满足a(n+1)=ma(n)+2^n,m为常数.是否存在实数m,使得数列{a(n)} 2020-04-25 …
已知数列{An}满足A(n+1)=an+2*(3^n)+1,a1=3,求{An}原式得：An=A( 2020-05-13 …
设数列an满足a（n+1）=2（an）+n/2(n∈N+),且a1=2,则a20=设数列an满足a 2020-05-17 …
数列证明题（在线等,完成后在多给分）下面的a(1),a(2),.a(n)都是数组的项.a(n)*2 2020-06-06 …
已知数列{an}满足a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an,n∈N*,且a5=π/2,若函 2020-07-09 …
1.已知数列{a(n)}满足a(n)a(n+1)a(n+2)a(n+3)=24,且a1=1a2=2 2020-07-09 …
实数a，n，m，b满足a<n<m<b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM 2020-07-28 …
1.已知数列{An}满足A(n+1)=2^n·An（n∈N*）,且A1=1则其通项公式An2.已知 2020-08-01 …
已知数列{a[n]}的前n项和为S[n],且满足a[n]+2S[n]×S[n-1]=0(n≥0),a 2020-11-01 …
设数列{an}满足a(n+1)=2an+n^2-4n+1.(1)若a1=3,求证:存在f(n)=an 2020-11-19 …