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用综合法证明：设a＞0,b＞0且a+b＝1,则（a+（1／a））²+（b+（1／b））²≧25／2
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用综合法证明：设a＞0,b＞0且a+b＝1,则（a+（1／a））²+（b+（1／b））²≧25／2
▼优质解答
答案和解析
（a+1/a)²+(b+1/b)²
=(a+1/a+b+1/b)²-2（a+1/a)(b+1/b）
=(1+1/ab)²-2(ab+a/b+b/a+1/ab)
=(1+1/ab)²-2[ab+(1+a²+b²)/ab]
=(1+1/ab)²-2[ab+(2-2ab)ab]
显然,随着ab值的增大,值会减小；
即ab取最大值时,(a+ 1/a)^2+(b+ 1/b)^2有最小值；
2ab
=(a+1/a+b+1/b)²-2（a+1/a)(b+1/b）
=(1+1/ab)²-2(ab+a/b+b/a+1/ab)
=(1+1/ab)²-2[ab+(1+a²+b²)/ab]
=(1+1/ab)²-2[ab+(2-2ab)ab]
显然,随着ab值的增大,值会减小；
即ab取最大值时,(a+ 1/a)^2+(b+ 1/b)^2有最小值；
2ab
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