对角线垂直的梯形有什么性质?好象是对角线什么两倍?希望有证明啊……

Question

对角线垂直的梯形有什么性质?
好象是对角线什么两倍?
希望有证明啊……

Answer 1

四边中点依次连接是矩形 可以不是等腰,但两条对角线的平方=（上底+下底）的平方
对角线互相垂直的等腰梯形的高等于它两底的一半
证明：
连接两条对角线,假设相交于O点,过O点作梯形的高
因为梯形是等腰梯形,所以点O与上下底分别够成两个等腰直角三角形
梯形的高在两个等腰直角三角形中都是三线合一
根据 直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半
所以 对角线互相垂直的等腰梯形的高等于它两底的一半
证明：
1.等面积法：梯形面积=四个直角三角形的面积.
2.勾股定理解三角形法①：构建以高、斜边、（下底边-上底边）/2为三边的三角形,解三角形.
3.勾股定理解三角形法②：构建以高、对角线、大部分下底边为三边的三角形.
4.三角形面积法：构建以斜边、对角线、下底边为三边的三角形,采用等面积法,求高.
5.利用sin45°、对角线长求高.
6三线合一：构建过两对角线交点的高.