垂心的证明为什么三角形三条高交于一点!本人初三学生以前老师讲过三角形三条高交于一点但没有给出证明再次恳求能否用我初三所学的知识给出垂心的证明要看的懂的

Question

垂心的证明 为什么三角形三条高交于一点!
本人初三学生 以前老师讲过三角形三条高交于一点 但没有给出证明 再次 恳求能否用我初三 所学的知识 给出 垂心的证明 要看的懂的

Answer 1

三角形的垂心定理：在三角形ABC中,求证：它的三条高交于一点.

证明：如图：作BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,且BE交CF于点H,连接AH并延长交BC于点D.现在我们只要证明AD⊥BC即可.

因为CF⊥AB,BE
所以 四边形BFEC为圆内接四边形.
四边形AFHE为圆内接四边形.
所以∠FAH=∠FEH=∠FEB=∠FCB
由∠FAH=∠FCB得
四边形AFDC为圆内接四边形
所以∠AFC=∠ADC=90°
即AD⊥BC.

点评：以上证明主要应用了平面几何中的四点共圆的判定与性质.