初中数学题一道价值50,共2道,总共100分Q1:当K为何值时,一元二次不等式2kx^+kx-3/8

Question

【初中数学题】一道价值50,共2道,总共100分
Q1:当K为何值时,一元二次不等式2kx^+kx-3/8<0对一切实数x都成立?
注:^是平方.
Q2:已知某二次函数的最大值为2,图象的顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(2,1),求二次函数的解析是?

Answer 1

2kx²+kx-3/8<0对一切x都成立
当k=0时,不等式成立,但不是一元二次不等式,舍去
k不等于0时,必有
k<0且方程2kx²+kx-3/8=0的判别式小于0
k²-4×2k×(-3/8)<0
k²+3k<0
解得-3综合得-3即当-3设顶点坐标是(m,2),点(m,2)在直线y=x+1上,代入得
2=m+1,解得m=1
即顶点坐标是(1,2)
设抛物线方程是y=a(x-1)²+2
因为抛物线过点(2,1),代入得
1=a(2-1)²+2
解得a=-1
即y=-(x-1)²+2
化简得y=-x²+2x+1