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数学难题（1）用数学归纳法,证明对于所有正整数n,下列各命题都正确1+3+6+.n(n+1)/2=1/6n(n+1)(n+2)1/25+1/58+1/8*11+.+1/(3n-1)(3n+2)=n/6n+41+1/1+√2+1/√2+√3+.+1/√n-1+√n= 数学

=√n

在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2．则下列说法：①当0 数学

④若N=2，则x=2-2或x

等差数列｛an｝满足:a2=5,a4+a10=30,｛an｝的前n项和为sn.(1)求an及Sn(2)数列｛bn｝满足bn(an^2---1)=8(n属于N+)数列bn前n项和为Tn,求证,Tn＜2 数学

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=3,S(n+1)=4Sn-3S(n-1)(n≥2,n∈N+).等差数列{bn}满足b3=3,b5=9(2)若对任意的n∈N+,(Sn+1/2)·k≥bn恒成立,求实数k的取值范围数学

已知1，2，…，n满足下列性质T的排列a1，a2，…，an的个数为f（n）（n≥2）排列a1，a2，…，an中有且只有一个ai>ai+1（i∈{1，2，…，n-1}）（1）求f（3）=；f（4）=；f（5）=（2）求f（n 数学

有n个数,三个三个地数,（不重复）一共有多少个?有什么规律吗?有n个数,两个两个地数,有n*(n-1)\2这样的规律.如果三个三个地数,有什么样的规律呢?比如说：当n等于3时,123三个三个地数有：12 数学

23 124 134 234

已知数列{a[n]}的前n项和为S[n],且满足a[n]+2S[n]×S[n-1]=0(n≥0),a[1]=1/2.求证：（1）{1/S[n]}是等差数列；（2）求a[n]表达式.(要具体过程,[]中的是下角标!) 数学

A,B为n阶实矩阵,并且AB=0,B^2=B,V1,V2分别为AX=0,BX=0的解空间证明：（1）R^n=V1+V2（2）R^n=V1+V2的充要条件是R(A)+R(B)=n第（2）问为直和数学

请问n+2n+3n+…+n的平方怎么用代数式表示出来结果.例如：1+2+3+…+n=n(n+1)除以2.是问n+2n+3n+…+n的平方的结果，数学

1．设数列{an}的各项都是正数,且对任意n属于N,都有a1^3+a2^3+a3^3+……+an^3=Sn^2,其中Sn为数列{an}的前n项和（1）求证：an^2=2Sn-an(2)求数列{an}的通项公式（3）设bn=3^n+入2^(an)（n属于N*）,试确定其他

定入的取值范围,使得对任意n

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