数学难题（1）用数学归纳法,证明对于所有正整数n,下列各命题都正确1+3+6+.n(n+1)/2=1/6n(n+1)(n+2)1/2*5+1/5*8+1/8*11+.+1/(3n-1)(3n+2)=n/6n+41+1/1+√2+1/√2+√3+.+1/√n-1+√n=√n

Question

数学难题（1） 用数学归纳法,证明对于所有正整数n,下列各命题都正确
1+3+6+.n(n+1)/2=1/6 n(n+1)(n+2)
1/2*5+1/5*8+1/8*11+.+1/(3n-1)(3n+2)=n/6n+4
1+1/1+√2+1/√2+√3+.+1/√n-1+√n=√n

Answer 1

（1）当n=1时,左=1,右=1,左=右成立；
假设当n=k时,1+3+6+.k(k+1)/2=1/6 k(k+1)(k+2)成立；
当n=k+1时,1+3+6+.k(k+1)/2+（k+1)(k+2)/2=1/6k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)/2
=1/6(k+1)(k^2+2k+3k+6)
=1/6(k+1)(k^2+5k+6)
=1/6(k+1)(k+2)(k+3)
=右；
其余两个有问题吧!