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如图，矩形ABCD中，AB=4，E是BC边上一点，且BE=3，点P是射线AD上的一个动点，过点P作PF⊥AE，垂足为F，连接PE．（1）△PFA与△ABE相似吗？请说明理由；（2）若△PFE与△ABE相似，求PA的长．数学

、解：过P作PE⊥AB.∵四边形ABCD为正方形,∴AB=DC=AD=BC=8,∠B=90°,∠C=90°∵Q为CD中点,∴DQ=1/2DC=4.∵AD=8,DQ=4,∠B=90°,∴tan∠QAD=1/2.解三角函数,得∠QAD=26.56505116°∴tan∠EA 数学

P=tan(2*26.565

已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC边的中点，点P为AB边上一动点，联结PE，过E作EQ⊥PE交边CD于Q，直线PQ交直线AD于点G．（1）如图，当BP=1.5时，求CQ的长；（2）如图，当点G在射线AD上时，设B 数学

的取值范围．

已知边长为10的菱形ABCD，对角线BD=16，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．（1）如图1，求证：△PBE∽△PDF；（2）连接PC，当PE+PF+PC取最小值时数学

O，以PO为半径（PO>0）

已知边长为10的菱形ABCD，对角线BD=16，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向AB、AD作垂线段，垂足分别为E、F．（1）如图1，求证：△PBE∽△PDE；（2）连接PC，当PE+PF+PC取最小值时，其他

点O，作以PO为半径（PO＞

（2012•厦门）已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边AD上，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF．（1）如图，若PE=3，EO=1，求∠EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是其他

C的长．

（2011•松江区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，D是BC边上一点，CD=3，点P在边AC上（点P与A、C不重合），过点P作PE∥BC，交AD于点E．（1）设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写其他

半径的⊙E与DB为半径的⊙D

在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC与E,交CF与F,求证：PB是PE、PF的比例中项. 数学

如图,P为△ABC内任一点,过P作AD,BE,CF分别与BC,AC,AB交于点D,E,F.求证：PD/AD+PE/BE+PF/CF=1(2)AP/AP+BP/BE+CP/CF=2 数学

如图所示，已知圆O1与圆O2相交于A、B两点，过A点作圆O1的切线交圆O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交圆O1、圆O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD∥EC；（2）若PA=6，PC=2，BD=9，求PE 数学

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