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过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的交点的圆系方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ（Ax+By+C）=0,也就是要证明(D+λA)^2+(E+λB)^2-4(F+λC)＞0. 数学

一般的,经过点A（x1,y1),且与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为A(x-x1）+B（y-y1）=0为什么,求证明数学

设A是m*n矩阵,证明齐次线性方程组Ax=0与ATAx=0同解. 数学

设A属于Matn*n(R).证明：齐次线性方程组A^TAX=0与AX=0同解.且rank(A^TA)=rank(A). 数学

设η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解（A是m×n矩阵），ξ是对应的齐次线性方程组Ax=0的非零解，证明：（1）向量组η1，η1-η2线性无关；（2）若秩r（A）=n-1，则向量组ξ，η1，η2线其他

已知a,b,c∈R,且三次方程f(x)=x^3-ax^2+bx-c=0有三个实根x1,x2,x3.(1)类比一元二次方程根与系数的关系写出此方程根与系数的关系(2)若a,b,c均大于零,试证明x1,x2,x3都大于零(3)若a∈Z,b∈Z且|b| 数学

设A是实矩阵．证明：（Ⅰ）ATAx=0与Ax=0是同解方程组；（Ⅱ）秩（ATA）=秩（A）．其他

r(AA^T)=r(A^TA)=r(A)证明方程AX=0与A^TAX=0同解AX=0显然有A^TAX=0A^TAX=0则有X^TA^TAX=0即(AX)^T*AX=0,一个矩阵和它的转置相乘是0,则矩阵是0.则有AX=0同解说明基相同,基相同说明自由量数相数学

数相等n- r（A^T*A）

一个高一证明题设x1与x2分别是实系数方程ax²+bx+c=0和-ax²+bx+c=0的一个根,且x1≠x2≠0,求证：方程（a∕2）x²+bx+c=0有且仅有一根介于x1和x2之间. 数学

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