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己知函数f（x）=alnx+b(x+1)x，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2．（1）求a、b的值；（2）当x>0且x≠1时．求证：f（x）>(x+1)lnxx-1．数学

已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=lnxx，其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a=1时，函数f（x）的单调性和极值；（2）求证：在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+12；（3）是否存在实数a使f（x 数学

明理由．

已知函数f(x)＝1−m+lnxx，m∈R．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若lnx-ax＜0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．数学

（2014•宿州三模）设函数f（x）满足xf′（x）+f（x）=lnxx，f（e）=1e，则函数f（x）（）A．在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减B．在（0，+∞）上单调递增C．在（0，e）上单其他

减

（2012•惠州一模）已知函数f(x)＝1+lnxx，(x≥1)（1）试判断f（x）的单调性，并说明理由；（2）若f(x)≥kx+1恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：[（n+1）!]2＞（n+1）•en-2，（n∈N*）．其他

已知函数f（x）=lnxx（1）求f（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）求f（x）在[1，e2]上的最值．其他

已知函数f（x）=lnxx-a（a∈R）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围；（Ⅲ）设若函数f（x）有两个零点为m，n，求证：mn>e2．数学

已知函数f（x）=lnxx+ax+b的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线l：2x-4y+3=0平行．（Ⅰ）证明函数y=f（x）在区间（1，e）存在最大值；（Ⅱ）记函数g（x）=xf（x）+c，若g（x）≤0，对一切x∈ 其他

值范围．

已知函数f（x）=1+lnxx．（Ⅰ）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（Ⅱ）证明：当x>1时，（x+1）（x+e-x）f（x）>2（1+1e）．数学

已知函数f（x）=mx+lnx，其中m为常数，e为自然对数的底数．（1）当m=-1时，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求m的值；（3）当m=-1时，g（x）=lnxx+12，试证明函数y 数学

的上方．

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