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f（x）=ax3+bx2+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函数．若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有其他

（x）=13x3-12x2+

已知函数y=f（x）在定义域[-1，1]上既是奇函数又是减函数．（1）求证：对任意x1，x2∈[-1，1]，有[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0；（2）若f（1-a）+f（1-a2）<0，求实数a的取值范围．数学

已知函数f（x）=x|x-2a|，a∈R．（1）当a=1时，解方程f（x）=0；（2）当0＜a＜3时，求函数y=f（x）在区间[0，7]的最大值g（a）；（3）若函数y=f（x）在区间（m，n）上既有最大值又有最小值数学

已知y=f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数，此函数满足对定义域内的任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=1，又已知f（x）在（0，+∞）上为增函数．（1）求f（1），f 其他

3）如果f（x）+f（2-x

英语翻译∵y=f（x）是奇函数,∴f（-1）=-f（1）=0．又∵y=f（x）在（0,+∞）上是增函数,∴y=f（x）在（-∞,0）上是增函数,若$f[x（x-\frac{1}{2}）]＜0=f（1）$,∴$\left\{\begin{array}{l}x（x-\fra 数学

c{1}{2}）＞0\\x（

已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x、y恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=−23．（1）求证f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）为R上的减函数；（3）解关于x的不其他

．（其中b＞2）

已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（3）=-2．（1）试判定该函数的奇偶性；（2）试判断该函数在R上的单调性；（3）求f（x）在[-12，12] 数学

如图所示，设曲线L的方程为y=f（x），且y″＞0．又MT，MP分别为该曲线在点M（x0，y0）处的切线和法线．已知线段MP的长度(1+y′20)32y″0（其中y0=y0（x0）），试推导出点P（ξ，η）的坐标表达其他

已知函数f（x）=ax3+3x2-6ax-11，g（x）=3x2+6x+12，和直线m：y=kx+9，又f′（-1）=0．（1）求a的值；（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是曲线y=g（x）的切线？如果存在，求出k 数学

已知定义在（0，+∞）上的连续函数y=f（x）满足：xf′（x）-f（x）=xex且f（1）=-3，f（2）=0．则函数y=f（x）（）A.有极小值，无极大值B.有极大值，无极小值C.既有极小值又有极大值D. 数学

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