已知函数y=f（x）在定义域[-1，1]上既是奇函数又是减函数．（1）求证：对任意x1，x2∈[-1，1]，有[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0；（2）若f（1-a）+f（1-a2）<0，求实数a的取值范围．

Question

已知函数y=f（x）在定义域[-1，1]上既是奇函数又是减函数．
（1）求证：对任意x₁，x₂∈[-1，1]，有[f（x₁）+f（x₂）]（x₁+x₂）≤0；
（2）若f（1-a）+f（1-a²）<0，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）证明：∵x2∈[-1，1]，∴-x2∈[-1，1]，设x1≤-x2，则∵函数y=f（x）是减函数，∴f（x1）≥f（-x2），∵函数y=f（x）是奇函数，∴f（x1）≥-f（x2），∴f（x1）+f（x2）≥0，∵x1+x2≤0，∴[f（x1）+f（x2）]•...