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已知函数y=f（x）在定义域[-1，1]上既是奇函数又是减函数．（1）求证：对任意x1，x2∈[-1，1]，有[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0；（2）若f（1-a）+f（1-a2）<0，求实数a的取值范围．
题目详情
已知函数y=f（x）在定义域[-1，1]上既是奇函数又是减函数．
（1）求证：对任意x1，x2∈[-1，1]，有[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0；
（2）若f（1-a）+f（1-a2）<0，求实数a的取值范围．
（1）求证：对任意x1，x2∈[-1，1]，有[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0；
（2）若f（1-a）+f（1-a2）<0，求实数a的取值范围．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵x2∈[-1，1]，∴-x2∈[-1，1]，设x1≤-x2，则∵函数y=f（x）是减函数，∴f（x1）≥f（-x2），∵函数y=f（x）是奇函数，∴f（x1）≥-f（x2），∴f（x1）+f（x2）≥0，∵x1+x2≤0，∴[f（x1）+f（x2）]•...
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