如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE:ED=1:3,AE=根号3,求BD的如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE：ED=1：3,AE=根号3,求BD的长.

Question

如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE:ED=1:3,AE=根号3,求BD的
如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE：ED=1：3,AE=根号3,求BD的长.

Answer 1

在矩形ABCD中,∵AC=BD,且互相平分
∴OA=OB=OC=OD
∵OE：ED=1：3
∴OE：OD=1：2 即OD=2OE
∵AE⊥BD于E
∴AB=AO（三线合一定理）
∴△ABO为等边三角形
∴在Rt△AEO中,由勾股定理知AE²+OE²=OA²
即AE²+OE²=(2OE)²
∵AE=根号3
∴OE=1
∴OA=2
∴BD=2OA=4