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阅读理若A、B、C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离2倍,我们就称点C是A,B的妙点.例如,如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距
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阅读理
若A、B、C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离2倍,我们就称点C是【A,B】的妙点.
例如,如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是【A,B】的妙点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是【A,B】的妙点,但点D是【B,A】的妙点.
知识运用:如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4.
(1)数___所表示的点是【M,N】的妙点;
(2)如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为-40,点B所表示的数为20.现有一只电子蚂蚁P从点B出发向左运动,到达点A停止.P点运动多少个单位时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的妙点?
若A、B、C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离2倍,我们就称点C是【A,B】的妙点.
例如,如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是【A,B】的妙点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是【A,B】的妙点,但点D是【B,A】的妙点.
知识运用:如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4.
(1)数___所表示的点是【M,N】的妙点;
(2)如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为-40,点B所表示的数为20.现有一只电子蚂蚁P从点B出发向左运动,到达点A停止.P点运动多少个单位时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的妙点?
▼优质解答
答案和解析
(1)设所求数为x,由题意得
x-(-2)=2(4-x),
解得x=2;
(2)设点P表示的数为y,分四种情况:
①P是【A,B】的妙点.
由题意,得y-(-40)=2(20-y),
解得y=0,
20-0=20;
②P是【B,A】的妙点.
由题意,得20-y=2[y-(-40)],
解得y=-20,
20-(-20)=40;
③B是【A,P】的妙点.
由题意,得20-(-40)=2(20-y),
解得y=-10,
20-(-10)=30;
④A为【B,P】的妙点,
由题意得20-(-40)=2[y-(-40)]
y=-10,
20-(-10)=30.
综上可知,当P点运动20或40或30个单位时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的妙点.
故答案为:2.
x-(-2)=2(4-x),
解得x=2;
(2)设点P表示的数为y,分四种情况:
①P是【A,B】的妙点.
由题意,得y-(-40)=2(20-y),
解得y=0,
20-0=20;
②P是【B,A】的妙点.
由题意,得20-y=2[y-(-40)],
解得y=-20,
20-(-20)=40;
③B是【A,P】的妙点.
由题意,得20-(-40)=2(20-y),
解得y=-10,
20-(-10)=30;
④A为【B,P】的妙点,
由题意得20-(-40)=2[y-(-40)]
y=-10,
20-(-10)=30.
综上可知,当P点运动20或40或30个单位时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的妙点.
故答案为:2.
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