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阅读理若A、B、C为数轴上三点且点C在点A、点B之间,若点C到A的距离是点C到B的距离2倍,我们就称点C是A,B的好点.例如,如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的
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阅读理
若A、B、C为数轴上三点且点C在点A、点B之间,若点C到A的距离是点C到B的距离2倍,我们就称点C是【A,B】的好点.
例如,如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是【A,B】的好点;
又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是【A,B】的好点,但点D是【B,A】的好点.
知识运用:
(1)如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4.
数___所表示的点是【M,N】的好点;
数___所表示的点是【N,M】的好点;
(2)如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为-20,点B所表示的数为40.
现有一只电子蚂蚁P从点A出发,以每秒10个单位的速度向右运动.
当t=___秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?
若A、B、C为数轴上三点且点C在点A、点B之间,若点C到A的距离是点C到B的距离2倍,我们就称点C是【A,B】的好点.
例如,如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是【A,B】的好点;
又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是【A,B】的好点,但点D是【B,A】的好点.
知识运用:
(1)如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4.
数___所表示的点是【M,N】的好点;
数___所表示的点是【N,M】的好点;
(2)如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为-20,点B所表示的数为40.
现有一只电子蚂蚁P从点A出发,以每秒10个单位的速度向右运动.
当t=___秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?
▼优质解答
答案和解析
(1)设所求数为x,由题意得
x-(-2)=2(4-x),或2[x-(-2)]=4-x
解得x=2或0;
故答案为:2,0;
(2)设点P表示的数为y,分四种情况:
①P为【A,B】的好点.
由题意,得y+20=2(y-40),
解得y=100,
t=(100+20)÷10=12(秒);
②A为【B,P】的好点.
由题意,得-20-40=2(-20-y),
解得y=20,
t=(20-20)÷10=4(秒);
③P为【A,B】的好点.
由题意,得y-(-20)=2(40-y),
解得y=20,
t=(20+20)÷10=4(秒);
④A为【P,B】的好点
由题意得y-(-20)=2(-20-40)
y=140,
t=(140+20)÷10=16秒
综上可知,当t为2秒、4秒、12秒或16秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.
(2)当t为2秒或4秒或9秒或18秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.
故答案为:2或4或9或18.
x-(-2)=2(4-x),或2[x-(-2)]=4-x
解得x=2或0;
故答案为:2,0;
(2)设点P表示的数为y,分四种情况:
①P为【A,B】的好点.
由题意,得y+20=2(y-40),
解得y=100,
t=(100+20)÷10=12(秒);
②A为【B,P】的好点.
由题意,得-20-40=2(-20-y),
解得y=20,
t=(20-20)÷10=4(秒);
③P为【A,B】的好点.
由题意,得y-(-20)=2(40-y),
解得y=20,
t=(20+20)÷10=4(秒);
④A为【P,B】的好点
由题意得y-(-20)=2(-20-40)
y=140,
t=(140+20)÷10=16秒
综上可知,当t为2秒、4秒、12秒或16秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.
(2)当t为2秒或4秒或9秒或18秒时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.
故答案为:2或4或9或18.
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