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已知函数f(x)=ax2+1x,其中a为常数(1)根据a的不同取值,判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若a∈(1,3),判断函数f(x)在[1,2]上的单调性,并说明理由.
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已知函数f(x)=ax2+
,其中a为常数
(1)根据a的不同取值,判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若a∈(1,3),判断函数f(x)在[1,2]上的单调性,并说明理由.
1 |
x |
(1)根据a的不同取值,判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若a∈(1,3),判断函数f(x)在[1,2]上的单调性,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)当a=0时,f(x)=
,显然为奇函数,
当a≠0时,f(1)=a+1,f(-1)=a-1,f(1)≠f(-1),且f(1)+f(-1)≠0,
所以此时f(x)为非奇非偶函数.
(2)∵a∈(1,3),f(x)=ax2+
,
∴f′(x)=2ax-
=
,
∵a∈(1,3),x∈[1,2],
∴ax>1,
∴ax3>1,
∴2ax3-1>0,
∴f′(x)>0,
∴函数f(x)在[1,2]上的单调递增.
1 |
x |
当a≠0时,f(1)=a+1,f(-1)=a-1,f(1)≠f(-1),且f(1)+f(-1)≠0,
所以此时f(x)为非奇非偶函数.
(2)∵a∈(1,3),f(x)=ax2+
1 |
x |
∴f′(x)=2ax-
1 |
x2 |
2ax3-1 |
x2 |
∵a∈(1,3),x∈[1,2],
∴ax>1,
∴ax3>1,
∴2ax3-1>0,
∴f′(x)>0,
∴函数f(x)在[1,2]上的单调递增.
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