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已知函数f(x)=-x的平方+2x+8,g(x)=x的平方-3(1)试求f(x)的单调区间.(2)试判断x∈(2,正无穷)时,f[g(x)]的单调性(3)猜想f[g(x)]的单调区间.重在(2)(3)两问.额外疑问.如何推导出:1、f(x)=根号下
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已知函数f(x)=-x的平方+2x+8,g(x)=x的平方-3(1)试求f(x)的单调区间.(2)试判断x∈(2,正无穷)时,f[g(x)]的单调性(3)猜想f[g(x)]的单调区间.重在(2) (3)两问.额外疑问.如何推导出:1、f(x)=根号下(x的平方+1)=1/{根号下(x的平方+1)+x}2、a的三方-b的三方=(b-a)(b的平方+ab+a的平方)貌似不难,却找不到出口.
▼优质解答
答案和解析
1.f(x)在(负无穷,1)单增(1,正无穷)单减2.f[g(x)]是复合函数,求单调性时要内外函数同时求单调性,遵循同增异减原则,即分别求出内函数g(x)和外函数f(x)单调性,同为增(或减)则复合函数f[g(x)]单增;一增一减,则单减
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