(1)等比数列{An}中,已知A1=2,A4=16(I)求数列{An}的通项公式(II)若A3,A5分别为等差数列{Bn}的第3项和第5项,求数列{Bn}的通项公式及前n项和Sn.(2)在三角形ABC中,C-A=90度(二分之PAI),sinB=1/3.(I)求sinA的值.(II)

Question

(1)等比数列{An}中,已知A1=2,A4=16
(I)求数列{An}的通项公式
(II)若A3,A5分别为等差数列{Bn}的第3项和第5项,求数列{Bn}的通项公式 及前n项和Sn.
(2)在三角形ABC中,C-A=90度(二分之PAI),sinB=1/3.
(I)求sinA的值.(II)设AC=(根号6),求三角形的面积
(3)在三角形ABC已知
2[向量AB]*(点)[向量AC]=(根号3)|向量AB|*(点)|向量AC|=3(BC)^2
求A,B,C的大小.
(4)在三角形ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知a^2-c^2=2b,且
sinAcosC=3cosAsinC,求b.
(5)在三角形ABC中A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=30度(六分之PAI)
(1+根号3)c=2b
(I)求C.(II)若[向量CB]*(点)[向量CA]=1+根号3,求a,b,c.
(6)三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c
tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
sin(B-A)=cosC
(I)求A,C
(II)若S三角形=3+根号3,求a,c.
(7)在三角形ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知a^2-c^2=2b,且
sinB=4cosAsinC,求b.
(8)等比数列{An}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列
(I)求{An}的公比q
(II)A1-A3=3,求Sn.

Answer 1

1.a4=a1*q^3=2q^3=16, q^3=8, q=2
an=a1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
b3=a3=2^3=8
b5=a5=2^5=32
b5=b3+2d=8+2d=32, d=12
bn=b3+(n-3)*d=8+(n-3)*12=12n-28, b1=12-28=-16
2.C-A=90度
所以A=(90度-B)/2
sinA=sin(90度-B)/2
2(sinA)^2=2[sin(90度-B)/2]^2-1+1=1-cos(90度-B)=1-sinB=2/3
得sinA=根号3/3
(2)sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=根号6/3
AC/sinB=BC/sinA
BC=3根号2
S三角形ABC=BCxACXsinC/2=3根号2
Sn=(b1+bn)n/2=(-16+12n-28)n/2=n(6n-22)
3.cosA=AB*AB/|AB|*|AC|=根3/2
so A=30度
后面那个向量AB|*(点)|向量AC|=3(BC)^2
卡住了...
4.sinAcosC=3cosAsinC,
sinAcosC+sinCcosA=4cosAsinC
所以sinB=sin(A+C)=4cosAsinC
sinB/sinC=b/c=4cosA=4*(b^2+c^2-a^2)/2bc
b^2=2(b^2+c^2-a^2)
a^2-c^2=2b
c^2-a^2=-2b
所以b^2=2(b^2-2b)
b^2-4b=0
b>0
所以b=4
5.做不出...
6.
因为tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),
所以左边切化弦对角相乘得到
sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
所以sin(C-A)=sin(B-C).
所以C-A=B-C或C-A=派-（B-C）（不成立）
即2C=A+B,C=60度,
所以A+B=120度,
又因为sin(B-A)=cosC=1/2,
所以B-A=30度或B-A=150度（舍）,
所以A=45度.
所以A=45度,C=60度.
2.三角形面积=1/2*ac*sinB=（根号6+根号2）/8*ac=3+根号3,
又a/sinA=c/sinC,
所以a=2倍根号2,c=2倍根号3.
7.和上面的第四题一样额 重复了...
8.S1=a1
S2=a1(1+q)
S3=a1(1+q+q^2)
S1,S3,S2成等差数列
即
s3-s1=s2-s3
1+q+q^2-1=1+q-(1+q+q^2)
q^2+q=-q^2
q=0或-1/2
如果a1-a3=3
a1不等于a3
q不等于0,即q=-1/2
a1(1-1/4)=3
a1=4
所以Sn=4*(1-(-1/2)^n)/(3/2)=8*(1-(-1/2)^n)/3