已知{an}是首项为19，公差为-2的等差数列，sn为{an}的前n项和．（1）求通项an及sn；（2）设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．

Question

已知{a _n }是首项为19，公差为-2的等差数列，s _n 为{a _n }的前n项和．
（1）求通项a _n 及s _n ；
（2）设{b _n -a _n }是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b _n }的通项公式及其前n项和T _n ．

Answer 1

（1）因为a _n 是首项为a ₁ =19，公差d=-2的等差数列，
所以a _n =19-2（n-1）=-2n+21， S n =19n+(n(n-1))/(2) ×(-2)=20n- n 2 （6分）
（2）由题意b _n -a _n =3 ^n-1 ，所以b _n =a _n +3 ^n-1 ，
T _n =S _n +（1+3+3 ² +…+3 ^n-1 ）
= - n 2 +20n+(3n - 1)/(2) （12分）